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  1. 拓展题 如图,Rt△ACE∽Rt△BDC,点C在AB上,已AB=10,AC=4,BD=2,∠A=∠B=Rt∠, 求∠DCE的度数和EC的长. 21世纪教育网() , 中小学教育资源及组卷应用平台 4.3 相似三角形 教学目标 1.了解相似三角形的概念,会表示两个三角形相似. 2.能运用相似三角形概念判断两个三角形相似. 3.理解“相似三角形的对应角相等,对应边成比例”的性质. 重点和难点 本节教学的重点是相似三角形的概念. 在具体的图形中找出相似三角形的对应边,并写出比例式,需要学生具有一定的分辨能力,是本节教学的难点.
    教案 课件 学案 7.18M 2018-11-26 下载1次 45个学币
  2. 【点评】本题主要考查相似三角形的判定,解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理. 【考点】相似三角形的判定 【分析】由比例中项可知BC:AC=AC:DC,而∠C是△ADC和△BAC的公共角,故可证明两三角形相似. 解:由题意可知:BC:AC=AC:DC, ∵∠C=∠C, ∴△ADC∽△BAC 【点睛】本题由比例中项定义得两三角形对应边成比例,再由公共角即可证明两三角形相似. 【考点】相似三角形的判定 【分析】先根据勾股定理得到CD=3,再根据相似三角形的判定方法,当AC:BD=BC:CD时,△ACB∽△BDC,则AC:4=5:3,然后根据比例性质求解. 解:在Rt△BDC中,∵BD=4,BC=5, ∴CD==3, ∵∠ACB=∠BDC=90°, ∴当AC:BD=BC:CD时,△ACB∽△BDC, 即AC:4=5:3, ∴AC=, 即AC=时,△ACB∽△BDC. 故答案为. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定,解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.
    试卷 1.28M 2018-11-21 下载0次 30个学币
  3. = 压缩包内容: 4.3 相似三角形课时作业.doc
    试卷 1.22M 2018-11-22 下载0次 30个学币
  4. . / 【点评】本题考查了相似三角形的应用:利用视点和盲区的知识构建相似三角形,用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度.也考查了等腰直角三角形的性质. 二.填空题 6.【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB. 【解答】解:∵∠DEF=∠BCD=90°,∠D=∠D, ∴△DEF∽△DCB, ∴ ???? ???? = ???? ???? , ∵DF=50cm=0.5m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m,CD=20m, ∴由勾股定理求得DE=40cm, ∴ ???? 0.3 = 20 0.4 , ∴BC=15米, ∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5(米). 故答案为:16.5m. 【点评】本题考查了相似三角形的应用,解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型.   7.【分析】根据射影定理得AB2=BD?BC,则可计算出BD=4,再计算出CD=BC﹣BD=5,然后根据AD2=BD?CD计算出AD,利用AC2=CD?BC计算出AC. 【解答】解:∵AB⊥AC,AD⊥BC, ∴AB2=BD?
    试卷 1.13M 2018-11-05 下载1次 15个学币
  5. 【点睛】 此题考查了相似三角形的判定与性质.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用. 3.D 【解析】 【分析】 如图,,,,证明,利用相似比得到然后利用比例性质求即可. 【详解】 如图,,,, , , ,即, . 故选:. 【点睛】 本题考查了相似三角形的应用:利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高(长)作为三角形的边,利用视点和盲区的知识构建相似三角形,用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度. 4.D 【解析】分析:由GE∥BD、GF∥AC可得出△AEG∽△ABD、△DFG∽△DCA,根据相似三角形的性质即可找出,此题得解. 详解:∵GE∥BD,GF∥AC, ∴△AEG∽△ABD,△DFG∽△DCA, ∴,, ∴. 故选:D. 点睛:本题考查了相似三角形的判定与性质,利用相似三角形的性质找出是解题的关键. 5.C 【解析】 【分析】 由可得到∽,依据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质进行判断即可. 【详解】 A.∵, ∴ ,故不正确; B. ∵, ∴ ,故不正确; C. ∵, ∴∽,∽, , .
    试卷 5.74M 2018-10-04 下载1次 30个学币
  6. 【点睛】本题考查了相似三角形的应用,解题的关键是根据相似三角形的判定得到△ABC∽△EFC,△ABD∽△GHD.  
    试卷 1.37M 2018-11-12 下载0次 30个学币
  7. 【点评】本题主要考查了相似三角形的性质,对应角相等,对应边的比相等. 20.【考点】相似三角形的性质 【分析】(1)相似三角形的相似比等于其对应高的比; (2)第二问中相似三角形的相似比同样也等于三角形对应中线的比,角平分线的比. 解:(1)相似三角形的相似比等于其对应高的比,∴=k. (2)当其为角平分线时,=k. 当其为中线时,=k. 【点评】本题主要考查了相似三角形的性质问题,能够熟练掌握.  
    试卷 1.2M 2018-11-13 下载1次 30个学币
  8. 讲授新课 师:在相似多边形中,最简单的就是相似三角形。结合相似多边形的特点,求出这两个三角形的相似比是多少? 师:结合相似多边形的特点,自主学习,填一填 对应角 ,对应边 的两个三角形,我们称为相似三角形. 2. 两个相似三角形用“∽”表示,读做“相似于”。则如图, △ ABC与△A‘B’C‘相似,记作: .读作: . 3. 数学语言表示: 师:看来,同学们的知识很牢固,但在这里,老师想提醒一下大家在相似三角形中要注意以下几点: 书写△ABC∽△A1B1C1,只能是对应顶点写在对应的位置上,这样可以更容易找到相似三角形的对应角和对应边. 如果记 那么,这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比。 师:当k=1时,这两个相似三角形有什么特点? 例1:如图,在△ABC中,DE∥BC,D,E分别在AB,AC上,求证:△ADE∽△ABC.
    课件 教案 4.02M 2018-08-22 下载2次 45个学币
  9. 【点睛】 本题考查了相似三角形的应用:利用视点和盲区的知识构建相似三角形,用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度.也考查了等腰直角三角形的性质. 7.C 【解析】 【分析】 在同一时刻物高和影长成正比,即在同一时刻的两个物体,影子,经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.本题中:经过树在台阶上的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线以及树所成三角形,与竹竿,影子光线形成的三角形相似,这样就可求出垂足到树的顶端的高度,再加上台阶的高就是树高. 【详解】 如图,根据题意可知EF=BC=4.4米,DE=0.2米,BE=FC=0.3米,则ED=4.6米, ∵同一时刻物高与影长成正比例, ∴AE:ED=1:0.4,即AE:4.6=1:0.4, ∴AE=11.5米, ∴AB=AE+EB=11.5+0.3=11.8米, ∴树的高度是11.8米, 故选C. 【点睛】 本题考查了相似三角形的应用,把实际问题抽象到相似三角形中,根据相似三角形的相似比,列出方程进行求解是关键. 8.D 【解析】 【分析】 根据解直角三角形和相似三角形的知识对三组数据依次判断,即可解答.
    试卷 1.48M 2018-09-27 下载1次 30个学币
  10. 新湘教版 数学 九年级上 3.5 相似三角形的应用教学设计 课题 3.5 相似三角形的应用 单元 第三单元 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 知识与技能: ①会应用相似三角形的有关性质,测量简单的物理的高度或者宽度; ②自己设计方案测量高度,体会相似三角形在解决问题中的应用。? 过程与方法: ①领会教学活动中的类比思想,提高学生学习数学的积极性; ②通过现实情境,进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力,培养学生的数学应用意识,体会数学与自然、社会的密切联系。 情感态度与价值观: ①通过解答实际问题,激发学生学数学的兴趣,增长社会见识。 ②深化对相似三角形的应用,发展学生的应用能力,建模意识,空间观念等,培养学生积极的情感和态度。 重点 会应用相似三角形的有关性质,设计方案测量简单的物理的高度或者宽度。 难点 会应用相似三角形的有关性质,设计方案测量简单的物理的高度或者宽度。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 回顾知识 + 导入新课 在前面的学习中,我们已经知道关角形的相似的判定方法以及相似三角形的相关性质。
    课件 教案 试卷 4.39M 2018-11-05 下载1次 60个学币
  11. D.2 【分析】根据相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ABC,根据相似三角形的性质计算即可. 【解答】解:∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴=()2=, 故选:C. 【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键. 3.如图,在△ABC中,点D在边AB上,过点D作DE∥BC交AC于点E,DF∥AC交BC于点F,若AE:DF=2:3,则BF:BC的值是(  ) A. B. C. D. 【分析】根据相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质与判定即可求出答案. 【解答】解:∵DE∥BC,DF∥AC, ∴四边形EDFC是平行四边形, ∴DF=EC, 设AE=2x,DF=3x, ∴CE=DF=3x, ∴AC=5x, ∵△BDF∽△BAC ∴=, ∴, 故选:B. 【点评】本题考查相似三角形判定与性质,解题的关键是熟练运用相似三角形的判定与性质,本题属于中等题型. 4.如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上(不与A、B重合),∠ACB的平分线交AB于E,交⊙O于D,则下列结论不正确的是(  ) A.AB2=2BD2 B.AC?
    试卷 1.72M 2018-12-01 下载27次 30个学币
  12. 试卷答案 1.C 【分析】根据平行得到三角形相似,再进一步根据相似三角形的对应边的比相等进行求解. 【解答】解:根据题意,DE//BC∴△ADE∽△ABC ∴ ???? ???? = ???? ???? 又DE=1,BC=3,AB=6 ∴AD=2.选C. 【点评】此题考查了相似三角形的判定,熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键. 2.D 【分析】根据平行得到三角形相似,再进一步根据相似三角形的对应边的比相等进行求解. 【解答】解:根据题意,DE//BC∴△ADE∽△ABC ∴ ???? ???? = ???? ???? 选D. 【点评】此题考查了相似三角形的判定,熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键. 3.D 【分析】根据平行得到三角形相似,再进一步根据相似三角形对应边的比相等进行求解. 【解答】解:根据题意,DE∥AC∴△BDE∽△BAC ∴ ???? ???? = ???? ???? ∵ ???? ???? = ????????? ???? =2,∴ ???? ???? =3 又DE=4 ∴ ???? ???? = ???? ???? ,即3= ????
    试卷 1.04M 2018-11-01 下载0次 15个学币
  13. 【考点】相似三角形的性质 【分析】根据相似三角形的性质解答即可. 解:选项A,相似三角形的周长比等于对应中线的比,选项A正确;选项B,相似三角形对应高的比等于相似比,选项B正确;选项C,相似三角形的面积比等于相似比的平方,选项C错误;选项D,相似三角形对应角平分线的比等于相似比,选项D正确. 故选C. 【点睛】本题考查了相似三角形的性质,熟知相似三角形的性质是解决问题的关键. 【考点】比例的性质 【分析】根据分比性质,可得答案. 解:,则==, 故选:D. 【点评】本题考查了比例的性质,利用分比性质是解题关键. 【考点】平行四边形的性质;相似三角形的判定与性质 【分析】可证明△DFE∽△BFA,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案. 解:∵四边形ABCD为平行四边形, ∴DC∥AB, ∴△DFE∽△BFA, ∵DE:EC=3:1, ∴DE:DC=3:4, ∴DE:AB=3:4, ∴S△DFE:S△BFA=9:16. 故选:B. 【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质,注:相似三角形的面积之比等于相似比的平方.
    试卷 1.38M 2018-11-21 下载8次 45个学币
  14. 参考答案 1.B 【解析】 【分析】 先证明∴△ABE∽△ACD,则利用相似三角形的性质得,然后利用比例性质求出CD即可. 【详解】 解:∵EB∥CD, ∴△ABE∽△ACD, ∴,即, ∴CD=10.5(米). 故选:B. 【点睛】 考查了相似三角形的应用:借助标杆或直尺测量物体的高度.利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高(长)作为三角形的边,利用视点和盲区的知识构建相似三角形,用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度. 2.C 【解析】 【分析】 根据题意,AM∥BN,易证△NBC∽△MAC,再根据相似三角形的性质解答即可. 【详解】 ∵BN∥AM ∴ 又∵米 ∴BN=2米,CN=米 ∴CN:CM=BC:AC ∴ 解得:AC=3米 ∴AB=AC?BC=2米, 故选:C. 【点睛】 考查相似三角形的应用,掌握相似三角形的判定方法是解题的关键. 3.B 【解析】∵AB∥A′B′, ∴△AOB∽△A′OB′, ∴AB:A′B′=OD:OD′, 即1:2=OD′:(36﹣OD'), 解得:OD′=12cm.
    试卷 1.5M 2018-10-07 下载1次 30个学币
  15. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.
    试卷 1.3M 2018-11-13 下载0次 30个学币
  16. = 压缩包内容: 3.4.1.2 相似三角形判定定理(aa)-试卷.docx
    试卷 1.05M 2018-11-01 下载0次 15个学币
  17. 理由: 由此我们可以得到: ●归纳:相似三角形的性质2:相似三角形周长的比等于____________. 用类似的方法,还可以得出: 相似多边形的性质1:相似多边形周长的比等于相似比. 探究3: (1)如图(1),△ABC∽△A1B1C1,相似比为k1,它们的对应高的比是多少?它们的面积比是多少? 通过前面的学习,我们得到了相似三角形的性质1:相似三角形对应高的比等于相似比. 理由: ●归纳:相似三角形的性质3:相似三角形面积的比等于_____________. (2)如图(2),四边形ABCD相似于四边形A1B1C1D1,相似比为k2,它们的面积比是多少? 分析: ●归纳:相似多边形的性质2:相似多边形面积的比等于相似比的平方.
    课件 学案 5.22M 2018-12-26 下载2次 60个学币
  18. (设网球是直线运动)图中有几个相似三角形?应用提高如图,在△ABC中,DG∥ EH∥ FI∥ BC, (1)请找出图中所有的相似三角形; (2)如果AD=1,DB=3,那么DG:BC=_____。△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1:4应用提高应用提高课堂小结? 相似三角形的定义? 相似比的性质? 相似三角形判定的预备定理作业布置42页第4、5题谢谢21世纪教育网() 中小学教育资源网站 有大把高质量资料?一线教师?一线教研员? 欢迎加入21世纪教育网教师合作团队!!月薪过万不是梦!! 详情请看: https:///help/help_extract.php
    课件 4.51M 2018-12-19 下载5次 60个学币
  19. 【点睛】 本题主要考查相似三角形的性质,相似三角形的周长的比等于相似比. 2.C 【解析】 【分析】 直接运用相似三角形的性质得出答案. 【详解】 ∵△ABC∽△DEF,且S△ABC:S△DEF=2:1, ∴则AB与DE的比是::1. 故选:C. 【点睛】 考查了相似三角形的性质,正确利用相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键. 3.B 【解析】 【分析】 根据题意求出两个相似三角形的相似比,根据相似三角形的性质求出两个相似三角形的周长比,列方程计算即可. 【详解】 ∵两个相似三角形的对应边长分别为9cm和11cm, ∴两个相似三角形的相似比为9:11, ∴两个相似三角形的周长比为9:11, 设两个相似三角形的周长分别为9x、11x, 由题意得,11x-9x=20, 解得,x=10, 则这两个三角形的周长分别为90cm,110cm, 故选:B. 【点睛】 考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键. 4.D 【解析】 试题分析:根据三角形的面积可得::△ABC=1:6,则面积之比为1:36,则△ABC的面积=4×36=144.
    试卷 1.28M 2018-10-07 下载1次 30个学币
  20. 活动1 测高度 怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度?(展示图片) 想一想:如何运用“三角形的相似知识”来说明“平行光线的照射下,同一时刻物高与影长成比例”? 因为旗杆的高度不能直接测量,我们可以利用:旗杆的高度和影长组成的三角形相似于人身高和影长组成的三角形,再利用相似三角形对应边成比例来求解. 如图: 1、旗杆的高度是线段____CB_____;旗杆的高度与它的影长组成什么三角形?(Rt△ABC )这个三角形有没有哪条边可以直接测量? 2、人的高度与它的影长组成什么三角形( Rt△A'B'C' )这个三角形有没有哪条边可以直接测量? 3、 △ABC与△A′B′ C ′ 有什么关系?试说明理由.(相似) 例题讲解: 例  (测量金字塔高度的问题)根据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角形来测量金字塔的高度. 如图,木杆EF长2 m,它的影长FD为3 m,测得OA为201 m,求金字塔的高度.
    学案 课件 5.98M 2018-12-28 下载1次 60个学币